Enligt källor med insyn i rekryteringsprocessen ska 48-årige Vestberg vara en potentiell kandidat tillsammans med Nokias förre vd Stephen Elop. Även Satya Nadella, chef för Microsofts molntjänster, är en tänkbar ersättare.
Ericsson har inte velat kommentera Bloombergs uppgifter.
– Vi kommenterar aldrig rykten och spekulationer, säger Ericssons presschef Ola Rembe till Bloomberg.
Microsoft har inte heller velat kommentera ryktena kring rekryteringen av en ny vd.
I augusti förra året klargjorde Microsoft-vd:n Steve Ballmer att han ska lämna sin post inom ett år.
Hans Vestberg är också medlem i Broadband Commission for Digital Development. Där är han ordförande för arbetsgruppen som fokuserar på påstådda klimatförändringar.
Läs även:
Microsoft köper upp Nokias mobilenhet