Solljus tränger igenom kläder – och förbättrar synen

OpenAI uppger sig ha löst ett av matematikens sju millennieproblem. Enligt bolaget visade omkring 10 000 samtidiga AI-agenter under 88 timmar att lösningarna till Navier–Stokes ekvationer kan bryta samman i ändlig tid – ett arbete som drevs av en intern modell som bolaget beskriver som betydligt kraftfullare än den nyligen släppta GPT-6 Astra.

Bolaget redovisar både en analytisk bevistext och en formalisering i beviskontrollspråket Lean. Enligt redovisningen fastställer resultatet alternativ C – och även D – i Clay-institutets officiella formulering av problemet: sammanbrott för släta lösningar dels i hela rummet, dels i en modell där rummet upprepar sig periodiskt i alla riktningar. Båda alternativen är giltiga vägar till problemets lösning. Den som visar att ekvationerna kan haverera har svarat på frågan lika mycket som den som visar att de aldrig gör det.

Navier–Stokes ekvationer är Newtons andra lag skriven för vätskor och gaser, och de behandlar strömningen som ett sammanhängande medium i stället för att följa varje molekyl. De används för flygplansvingar, väderprognoser och blodflöde. Den öppna frågan i nittio år har varit om denna beskrivning kan bryta samman: kan hastigheterna växa över alla gränser under ändlig tid, trots att viskositeten hela tiden vill jämna ut rörelsen?

Svaret i OpenAI:s bevis är ja. Konstruktionen är en virvel som spiralar inåt och samtidigt sträcks ut som spagetti. Den centrala delen krymper och snabbas upp, men energin i vätskan förblir ändlig. Den yttre kraft som verkar på vätskan beskrivs som slät, det vill säga en kraft som varierar mjukt och jämnt utan hopp eller oändliga toppar – ingen oändlig kraft har alltså lagts in för hand. Termerna för acceleration, tryckgradient, rörelsemängd och viskositet måste enligt bolaget bli mycket stora och ändå ta ut varandra med hög precision.

We’re sharing a solution to the Navier-Stokes Millennium Prize Problem, one of the deepest problems at the frontier of mathematics.

— OpenAI (@OpenAI) September 8, 2026

Inte turbulensens gåta – men modellens gräns

Det som avgörs är en matematisk fråga om ekvationernas giltighet, inte turbulensen som fysikaliskt fenomen. Om en singularitet kan uppstå betyder det att just den matematiska beskrivningen slutar gälla i den punkten. Beviset gäller alltså en matematisk modell av strömmande vätskor och gaser – det säger inte hur man löser praktiska turbulensproblem i vingprofiler, väderprognoser eller blodflöde.

Vägen dit gick via ett enklare problem. Bolaget uppger att man sedan den 28 augusti tränar en ny intern modell, och att arbetet mot millennieproblemen startade den 1 september efter rykten om att två av dem lösts. Skilda grupper av agenter fick olika varianter av problemformuleringen: A och B, som skulle ge ett bevis, C och D, som skulle ge ett motbevis. Först föll Euler-ekvationerna, gränsfallet utan viskositet, där knappt hundra agenter under cirka 50 timmar motbevisade regularitet i den version där ingen yttre kraft alls verkar på vätskan. Därefter riktades resurserna mot Navier–Stokes.

Lösningen kom lördagen den 5 september, 88 timmar efter start. Formaliseringen och verifieringen i Lean tog enligt bolaget ytterligare 17 timmar med GPT-6 Astra. Bara för Navier–Stokes skickade agenterna 2,7 miljoner meddelanden och förbrukade omkring 130 miljarder utdata-tokens – ett mått på hur mycket text systemet producerade under arbetet.

Människan i styrhytten

Bolagets egen beskrivning gör inte gällande att modellen löste problemet på egen hand. Forskarna valde problemvarianter, matade den framgångsrika gruppen med Euler-resultatet, bytte till en nyare modellversion under arbetet och lät kodverktyget Codex sammanställa de mest användbara insikterna mellan grupperna. Den grupp som fann lösningen styrdes på det sättet.

Parallellt hade matematikprofessorn Tristan Buckmaster vid NYU och Levent Alpöge, anställd på Anthropic, drivit ett eget program vidare från Diego Córdoba och Luis Martínez-Zoroa och nått sammanbrott med slät yttre kraft för porösa medier, Boussinesq och tredimensionell Euler. I ett publicerat uttalande beskriver Buckmaster hur han under samtal med OpenAI den 6 september fick höra att ett internt system löst Navier–Stokes med yttre kraft, och hur han erbjöds att själv skriva en artikel om resultatet. Enligt hans redogörelse uppgav OpenAI-forskaren Sebastien Bubeck två gånger att Alpöge borde tas bort från författarskapet. Buckmaster tackade nej och betonar samtidigt att han inte sett beviset och inte anklagar någon för något.

OpenAI säger att man erbjöd samtidig publicering och insyn i sina prompter, erkänner de bådas prioritet på Euler med yttre kraft och uppger att varken forskare eller agenter sett deras arbete före det publika släppet. Ingen specifik användardata ska ha hämtats. Bolaget skriver samtidigt att det inte kan utesluta att avidentifierad data från de bådas användning av produkterna bidragit till att förbättra modellerna. Bubeck avvisade vid en pressträff att företaget använt deras arbete.

Lean-filerna ligger publikt på Github, och enligt OpenAI är beviskedjan därmed maskinellt verifierad. Det är inte samma sak som att matematikersamfundet godkänt resultatet. Clay-institutets regler kräver publicering i en godkänd vetenskaplig publiceringskanal, minst två års väntan och allmän acceptans i den globala matematikvärlden – och institutet tar inte emot direkta inlämningar. OpenAI uppger att man inte avser att göra anspråk på miljonprisbeloppet.