matematik – Nya Dagbladet

OpenAI: Vår AI har löst ett av matematikens sju millennieproblem

Redaktionen — Thu, 10 Sep 2026 17:42:00 +0000

OpenAI uppger sig ha löst ett av matematikens sju millennieproblem. Enligt bolaget visade omkring 10 000 samtidiga AI-agenter under 88 timmar att lösningarna till Navier–Stokes ekvationer kan bryta samman i ändlig tid – ett arbete som drevs av en intern modell som bolaget beskriver som betydligt kraftfullare än den nyligen släppta GPT-6 Astra.

Bolaget redovisar både en analytisk bevistext och en formalisering i beviskontrollspråket Lean. Enligt redovisningen fastställer resultatet alternativ C – och även D – i Clay-institutets officiella formulering av problemet: sammanbrott för släta lösningar dels i hela rummet, dels i en modell där rummet upprepar sig periodiskt i alla riktningar. Båda alternativen är giltiga vägar till problemets lösning. Den som visar att ekvationerna kan haverera har svarat på frågan lika mycket som den som visar att de aldrig gör det.

Navier–Stokes ekvationer är Newtons andra lag skriven för vätskor och gaser, och de behandlar strömningen som ett sammanhängande medium i stället för att följa varje molekyl. De används för flygplansvingar, väderprognoser och blodflöde. Den öppna frågan i nittio år har varit om denna beskrivning kan bryta samman: kan hastigheterna växa över alla gränser under ändlig tid, trots att viskositeten hela tiden vill jämna ut rörelsen?

Svaret i OpenAI:s bevis är ja. Konstruktionen är en virvel som spiralar inåt och samtidigt sträcks ut som spagetti. Den centrala delen krymper och snabbas upp, men energin i vätskan förblir ändlig. Den yttre kraft som verkar på vätskan beskrivs som slät, det vill säga en kraft som varierar mjukt och jämnt utan hopp eller oändliga toppar – ingen oändlig kraft har alltså lagts in för hand. Termerna för acceleration, tryckgradient, rörelsemängd och viskositet måste enligt bolaget bli mycket stora och ändå ta ut varandra med hög precision.

We’re sharing a solution to the Navier-Stokes Millennium Prize Problem, one of the deepest problems at the frontier of mathematics.
— OpenAI (@OpenAI) September 8, 2026

Inte turbulensens gåta – men modellens gräns

Det som avgörs är en matematisk fråga om ekvationernas giltighet, inte turbulensen som fysikaliskt fenomen. Om en singularitet kan uppstå betyder det att just den matematiska beskrivningen slutar gälla i den punkten. Beviset gäller alltså en matematisk modell av strömmande vätskor och gaser – det säger inte hur man löser praktiska turbulensproblem i vingprofiler, väderprognoser eller blodflöde.

Vägen dit gick via ett enklare problem. Bolaget uppger att man sedan den 28 augusti tränar en ny intern modell, och att arbetet mot millennieproblemen startade den 1 september efter rykten om att två av dem lösts. Skilda grupper av agenter fick olika varianter av problemformuleringen: A och B, som skulle ge ett bevis, C och D, som skulle ge ett motbevis. Först föll Euler-ekvationerna, gränsfallet utan viskositet, där knappt hundra agenter under cirka 50 timmar motbevisade regularitet i den version där ingen yttre kraft alls verkar på vätskan. Därefter riktades resurserna mot Navier–Stokes.

Lösningen kom lördagen den 5 september, 88 timmar efter start. Formaliseringen och verifieringen i Lean tog enligt bolaget ytterligare 17 timmar med GPT-6 Astra. Bara för Navier–Stokes skickade agenterna 2,7 miljoner meddelanden och förbrukade omkring 130 miljarder utdata-tokens – ett mått på hur mycket text systemet producerade under arbetet.

Människan i styrhytten

Bolagets egen beskrivning gör inte gällande att modellen löste problemet på egen hand. Forskarna valde problemvarianter, matade den framgångsrika gruppen med Euler-resultatet, bytte till en nyare modellversion under arbetet och lät kodverktyget Codex sammanställa de mest användbara insikterna mellan grupperna. Den grupp som fann lösningen styrdes på det sättet.

Parallellt hade matematikprofessorn Tristan Buckmaster vid NYU och Levent Alpöge, anställd på Anthropic, drivit ett eget program vidare från Diego Córdoba och Luis Martínez-Zoroa och nått sammanbrott med slät yttre kraft för porösa medier, Boussinesq och tredimensionell Euler. I ett publicerat uttalande beskriver Buckmaster hur han under samtal med OpenAI den 6 september fick höra att ett internt system löst Navier–Stokes med yttre kraft, och hur han erbjöds att själv skriva en artikel om resultatet. Enligt hans redogörelse uppgav OpenAI-forskaren Sebastien Bubeck två gånger att Alpöge borde tas bort från författarskapet. Buckmaster tackade nej och betonar samtidigt att han inte sett beviset och inte anklagar någon för något.

OpenAI säger att man erbjöd samtidig publicering och insyn i sina prompter, erkänner de bådas prioritet på Euler med yttre kraft och uppger att varken forskare eller agenter sett deras arbete före det publika släppet. Ingen specifik användardata ska ha hämtats. Bolaget skriver samtidigt att det inte kan utesluta att avidentifierad data från de bådas användning av produkterna bidragit till att förbättra modellerna. Bubeck avvisade vid en pressträff att företaget använt deras arbete.

Lean-filerna ligger publikt på Github, och enligt OpenAI är beviskedjan därmed maskinellt verifierad. Det är inte samma sak som att matematikersamfundet godkänt resultatet. Clay-institutets regler kräver publicering i en godkänd vetenskaplig publiceringskanal, minst två års väntan och allmän acceptans i den globala matematikvärlden – och institutet tar inte emot direkta inlämningar. OpenAI uppger att man inte avser att göra anspråk på miljonprisbeloppet.

Sämsta Pisaresultatet någonsin – 34 procent klarar inte grundläggande matte

Emil Fjellstedt — Tue, 08 Sep 2026 11:09:06 +0000

Svenska 15-åringars kunskaper i läsförståelse och matematik är nu de lägsta som någonsin uppmätts i Pisa. 31 procent av eleverna når inte en grundläggande nivå i läsning och 34 procent klarar inte den i matematik. Det redovisar Skolverket i sin genomgång av Pisa 2025, som presenterades den 8 september. I läsförståelse landar Sverige på 466 poäng, en nedgång med 21 poäng sedan 2022. I matematik blir resultatet 464 poäng, 18 poäng lägre än förra mätningen. Båda siffrorna är de lägsta Sverige noterat sedan mätningarna inleddes. Naturvetenskapen sticker ut. Där ligger resultatet på 485 poäng, vilket inte skiljer sig signifikant från 2022. Andelen elever som inte når upp till OECD:s grundläggande nivå har vuxit snabbt. I läsförståelse har den gått från 24 till 31 procent på tre år, i matematik från 27 till 34 procent.

Klyftan krymper när de gynnade eleverna tappar

Skillnaderna kopplade till elevernas socioekonomiska bakgrund är fortsatt stora. Bland elever med mindre gynnsam bakgrund missar 49 procent den grundläggande nivån i matematik och 45 procent i läsförståelse, mot 19 respektive 17 procent bland elever med mer gynnsam bakgrund. Samtidigt krymper gapet mellan grupperna i denna mätning – men inte för att de svagaste eleverna hämtat in något. Nytt i Pisa 2025 är att eleverna med mer gynnsam bakgrund försämrar sina resultat betydligt, ett mönster som återkommer i flera OECD-länder. I pressmeddelandet skriver Skolverkets analyschef Anna Castberg: "I Pisa 2025 ökar inte skillnaderna i resultat utifrån socioekonomisk bakgrund, utan minskar. Men det beror på att vi ser ett så stort tapp för elever med mer gynnsam socioekonomisk bakgrund."

Bottennivåer i hela Norden

Nedgången är bred. Övriga nordiska länder noterar också sina lägsta nivåer någonsin i läsning och matematik, och resultaten sjunker i majoriteten av OECD-länderna. Sveriges nivå är enligt Skolverket jämförbar med OECD-genomsnittet i samtliga tre ämnesområden. Enligt OECD kan ingen enskild faktor förklara raset. Skolverket uppger att myndigheten fortsätter analysera den svenska nedgången.

Från krita till interaktiv scen – så kan framtidens skrivtavla fånga elevernas intresse

Redaktionen — Sun, 26 Jul 2026 06:35:07 +0000

Från en hastigt skriven formel till en snurrande 3D-modell på några ögonblick: iFlyteks AI-styrda skrivtavla gör tavlan till en interaktiv scen där lärare och elever kan utforska abstrakta idéer tillsammans. Demonstrationen visar hur den traditionella svarta tavlan kan få nytt liv i nästa generations klassrum.

Tekniken demonstrerades under World Artificial Intelligence Conference (WAIC), som hölls i Shanghai den 17–20 juli. I ett uppmärksammat videoklipp från mässan skriver en presentatör ekvationen y = x² − 3 direkt på tavlan. Systemet känner igen handstilen och öppnar en grafisk framställning av funktionen. Därefter ritar hon en enkel geometrisk figur. Linjerna rensas upp digitalt och figuren omvandlas till en tredimensionell modell. Med fingret kan presentatören rotera modellen, markera ytor och visa vinklar, skärningar och sambandet mellan punkter, linjer och plan. Produkten heter Tongchuang AI Blackboard och har utvecklats av iFlytek, ett kinesiskt teknikföretag med inriktning på bland annat taligenkänning och artificiell intelligens. Företagets egen presentation från WAIC beskriver samma arbetsflöde: en grovt ritad form identifieras, kopplas till ett kunskapsområde och förvandlas till ett interaktivt 3D-objekt.

Abstrakt matematik blir synlig

Den mest påtagliga vinsten ligger i hur snabbt läraren kan växla mellan olika sätt att beskriva samma problem. En ekvation kan först skrivas för hand, sedan visas som graf och slutligen förändras inför klassen när parametrarna justeras. I geometri kan en platt teckning bli ett föremål som eleverna själva vrider och plockar isär. Det kan vara särskilt användbart inom matematik, fysik och kemi, där elever ofta behöver översätta symboler och tvådimensionella figurer till rörelse eller rumsliga förhållanden. Läraren slipper avbryta genomgången för att öppna ett separat ritprogram, leta efter en förberedd animation eller byta till en annan enhet. Bakom den till synes sömlösa demonstrationen finns sannolikt flera tekniska lager. AI kan tolka handskrift, former och lärarens avsikt, medan traditionella matematikmotorer och grafikprogram svarar för exakta beräkningar och rendering. Skillnaden är viktig: en språkmodell behöver inte gissa hur en parabel ska se ut när tillförlitlig matematisk programvara kan rita den. Skrivtavlan är också tänkt som ett nav för andra delar av undervisningen. Enligt iFlytek kan systemet föreslå material som passar det läraren har skrivit och låta virtuella versioner av historiska personer, däribland Konfucius och Albert Einstein, svara på frågor och föra resonemang med eleverna. [caption id="attachment_235713" align="alignnone" width="640"] Den handskrivna ekvationen omvandlas till en graf som kan undersökas och förändras direkt på skrivtavlan. Skärmdump: @ShangguanJiewen/X[/caption]

Spelar in och analyserar lektionen

Funktionerna för dokumentation är mer långtgående. Med flera kameror och AI-baserad ljudbehandling kan tavlan enligt företaget spela in lektioner, sammanställa strukturerade anteckningar och skapa kortare lektionsavsnitt för repetition. Insamlade uppgifter om frågor, interaktioner och tavelskrift kan även användas för att analysera hur undervisningen genomförts. iFlytek uppger att olika versioner av AI-tavlan används i 33 kinesiska administrativa regioner och i drygt 1 400 distrikt och län. Företagets digitala lärarassistent ska samtidigt nå omkring en miljon lärare. Siffrorna kommer från företaget självt och innebär inte att den senaste modellen nått varje skola i dessa områden. Bolaget uppger även att dess övriga utbildningsprodukter och tjänster används vid fler än 60 000 skolor och sammanlagt har nått över 160 miljoner lärare och elever. Skalan gör den kinesiska skolsektorn till en betydande testmiljö för teknik som förenar fysisk klassrumsutrustning med AI-tjänster.

Imponerande demonstration – men inga bevis för bättre resultat

Videon visar hur tavlan hanterar en väl förberedd demonstration på en mässa. Den säger däremot inget om hur säkert systemet tolkar stressad eller svårläst handstil i ett bullrigt klassrum, hur det fungerar utan nätanslutning eller om elever verkligen lär sig mer. Kameror, mikrofoner och automatiska analyser väcker dessutom frågor om integritet. En skola som inför tekniken behöver veta var inspelningar, röster, handskrift och uppgifter om elevernas deltagande lagras, vem som får tillgång till materialet och hur länge det sparas. Pris, underhåll, utbildning av personal och möjligheten att exportera material till andra system blir också avgörande. Trots frågetecknen ger iFlyteks skrivtavla en konkret bild av hur AI kan användas utan att ersätta läraren. Tekniken automatiserar övergången från en hastig skiss till en exakt visualisering, medan läraren fortfarande leder förklaringen och avgör vad som är pedagogiskt relevant. Om den fungerar lika smidigt i vardagens klassrum som på mässgolvet kan den svarta tavlan stå inför sin största förändring på mycket länge.